احصائیوي اهمیت/۶

دلته دوه ټکي، استنباط او اهمیت، ډير مهم او زیات تکراریدونکي لفظونه دي، خو د استنباط پیژندل او پر هدف یې پوهیدل مهم دي. استنباط په لغوي مانا موندلو، درک او برداشت ته،او په اصطلاح کې د شواهدو او استدلال پر مټ یوې پایلې ته رسیدلو ته ویل کیږي. نو په دې برخه کې د استدلال او شواهدو خبره مهمه ده.

اوس که پورته تعریف سره سم  فکر وکړو، نو ویلی شو چې پرمختللې ټولنې ډيرې لویې، پیچلې او په دوامده او چټکۍ سره بدلیدونکې دي. یانې په دې عصري او پرمختللو ټولنو کې چټک بدلون راځي چې له یو وخت څخه بل وخت ته ډیر تفاوت پکې تر سترګو کیږي. نو له همدې امله ددې ټولنو په اړه لازم وضاحت تر لاسه کول، تشریح یا اندازه کول یې خورا ستونزمن کار دی. خو د څیړنو پر مټ دا کار په اساني سره ممکن دی. په دې پرمختللو ټولنو کې د هدف نفوس مالوموو، له دوی څخه تصادفي نمونه را وباسو او بیا ددې نمونې/و څخه ددې پرمختللو ټولنو د تصوراتو، فکرونو، او نورو مواصفاتو په اړه تعین کوو (استنباط کوو) چې نوموړې ټولنې باید څه ډول وي.  که فکر وکړو چې له نمونې څخه تر لاسه شوې پایلې مو د نفوس په اړه مالومات ارایه کوي او تر لاسه شوي مالومات پر ټول نفوس د تعمیم وړ دي، نو څیړنه مو د احصائیې له نظره د اهمیت وړ بولو. له دې  کار کولو څخه مو هدف دا دی چې څیړنې مو د احصائیوي اصولو په رڼا کې د دلایلو او شواهدو سره سم تر سره شوې وي.

د نموني اخیستنې په اړه به تاسو په تیره مقاله کې ډير مالومات لوستلي وي، خو د احصائیوي اهمیت په اړه بحث ځکه مهم دی چې ډيری خلک ورسره بلدتیا نلري، که یې لوستي وي هیر کړي یې دي، او یا یې له اهمیت څخه بې‌خبره دي، نو ځکه یې دلته په اسانه ژبه در پیژنو.

لکه د عددونو په اړه مقاله کې مو چې ولوستل، ټولنې او د دوی فکرونه، اعتقادات، باورونه او اقتصادي وضعیت په دوامداره توګه بدلون مومي چې د داسې بدلون څارنه او اندازه کول به په مستقیم ډول پرته له احصایوی پوهېناممکن وي. د لسګونه میلیونو خلکو یا د ملیاردونو اقتصادي راکړو ورکړو په اړه حتی ساده مالومات راټولول هم ستونزمن کار دی، خو بیا هم د همدې ټولنو او د عمومي وضعیت په اړه یې کره مالوماتو ته ضرورت دی تر څو یې پر اساس په دې ټولنو کې واقع شوي یا هم واقع کیدونکي تغیرات مالوم شي. که څوک دا فکر وکړي چې  دټول نفوس ځانګړتیاوی باید اندازه یا وڅیړل شي دا کار شونی خو ستونزمن، وخت‌ګیر او ګران دی، نو ځکه یی پر ځای د یو نفوس، ټولنې، یا د خلکو د یو ګروپ څخه نمونه اخیستل کیږي، نو پر دې اساس دا کار په لږ وخت او کم مصرف تر سره کیدای شي.

په څيړنو کې د نفوس لفظ پر هغه څه اطلاق کیږي چې څېړنه پرې ترسره کیږي، هغه که شیان وي، فعالیت، پیښې، تجربوي پایلې، خلک او یا هر بل شی. موږ ټوله‌ایزې ځانګړتیاوې، یانې د نفوس ځانګړتیاوې چې زموږ د علاقې وړ وي پارامیټر (Parameter)  بولو، او د نفوس ټول پارامیټرونه دومره لوی او زیات دي چې په یو وخت یې څيړل ناشونی کار دی، نو له همدې امله د هدف وړ نفوس څخه نمونه اخلو او څيړو یې، چې دا کار مو د نفوس په اړه پوهه او درک زیاتوي، او په همدې نفوس کې نوي تغیرات مالومولی او تعریف کولی شو.

د مثال په ډول، په افغانستان کې د ښځو د درس او کار په اړه د طالبانو د پریکړې په اړه پخپله د طالبانو نظر اخیستل او مالومول تر څو پیدا کړو چې آیا ټول طالبان یو ډول نظر لري او که ځینې یې ددې پریکړې خلاف بل نظر لري، یانې موافق او مخالف طالبان مالومول. که تاسو غواړئ چې دا کار وکړی، نو په ټول افغانستان کې له هر طالب سره مرکه کول ستونزمن او شاید ناممکن کار وی، نو اسانه طریقه یې د مرکې لپاره له طالبانو څخه د نمونې انتخاب دی، خو دا نمونه باید په داسې توګه طرح شي چې په ټول افغانستان کې د طالبانو ممثله او پایلې یې د تعمیم وړ اوسي. خو څنګه پوه سو چې دا نمونه اخیستنه مو پر احصائیوي اصولو ولاړه ده، د همدې لپاره باید داسې کار وشي چې د احصائیوي اصولو پر بسټ ولاړه، او پایله یا نمونه د استدلال او شواهدو پر مټ تر لاسه شوې وي.

خو که شرط دا وي چې نمونه اخیستنه د احصائیوي اصولو پر بنسټ ولاړه وي، نو بیا باید تصادفي ولې وي؟ هغه ځکه چې موږ د نفوس د پرامیټرونو د اټکل کولو یا اندازه کولو لپاره تصادفي نمونو ته اړتیا لرو، ځکه یوازې تصادفي نمونې موږ سره پر ټول نفوس د نمونو د ویش په برخه کې مرسته کوي. د تصادفی نمونی یا (ًRandom Sample) اصلي موخه د ممثلې نمونې اخیستنه ده چی هغه وکولی چی له ټول نفوس څخه په سمه توګه نمایندګي وکړي، او داحصایوي تعصب ( (bias څخه مخنیوی وکړي. دلته د نمونې او د نمونې د ویش موضوع را پیدا شوه چې پوهیدل پرې لازمي دي. نمونه خو ډيره واضح او تشریح شوې ده چې له د هدف وړ نفوس څخه ممثله نمونه انتخاب کیږي، او له نمونې څخه تر لاسه شوې پایلې په ټول نفوس تعمیم کیږي،  خو د نمونې ویش د احصائیې احتمالي ویش ته اشاره کوي چې د یو معلوم نفوس د تصادفي نمونو له انتخاب څخه پر لاس راځي. یا په بله مانا، د نمونې ویش یو تخمین دی چې له کوچني ګروپ څخه د تر لاسه شویو مالوماتو پر اساس په ټول نفوس کې د پیښې/و د احتمال اندازه څرګندوي.

له یو لوی جمعیت یا نفوس څخه په تصادفي توګه د نمونې انتخاب مهم اصل دی، خو تصادفي ټاکنه په کومه طریقه ترسره کیږي. د تصادفي ټاکنې لپاره ډيرې لارې  چاری شته، د مثال په ډول:

• ټول نفوس لست کړی او بیا په تصادفي ډول د نمونې لپاره اعضا انتخاب کړی، مانا دا انتخاب باید داسې وي چې د نفوس هر واحد ته د انتخاب مساوي حق ورکړل شوی وي.
• د مایکروسافت ایکسل په پروګرام کې د رانډ (RAND) فورمول کارولی پورته چاره اسانوی. یا هم د کمي(Quantitative) تحلیل نور مسلکي سافت‌ویرونو پر مټ دا کار کولی شئ.
• د تصادفي ټاکنو لپاره پرلیکه (Online) حساب ماشین کارولی شئ.
• او یا بله هره طریقه چې پر مټ یې تصادفي ټاکنه ترسره شي، کارولی شئ.

د مثال په ډول، که تاسو د یو پوهنتون د زدکړیالانو په اړه څیړنه تر سره کوی، نو د لانذې ذکر شویو میتودونو څخه کوم یو به یې مناسب او مسلکي وي.

1. د محصلینو په ټولنه کې اعلان نښلوی تر څو رضاکار زدکړیالان اړیکه درسره ونیسي.
2. هر هغه محصل په نمونه کې نیسئ چې نوم یې پر یو مشخص حرف شروع کیږي، د مثال په ډول د «ع» توري.
3. د غرمنۍ پرمهال خوړن‌ځای ته ورځی، او هلته له موجوده محصلینو څخه نمونه انتخاب کوی.
4. د ورځې ۱۱ بجې لکچر څخه راوتونکی هر محصل په نمونه کې انتخابوی.
5. د ټولو محصلینو لست پیدا کوی، په تصادفي ډول له یو نمبر څخه پیل کوی، او هر لسم محصل د نمونې لپاره غوره کوی.
6. د پوهنتون د هر پوهنځي او هر صنف یو استازی، یا د صنف نماینده د نمونې لپاره غوره کوی.
7. په پوهتنون کې هر لور ته ګرځی، او هر لسم زدکړیال چې ورسره مخامخ کیږی، د نمونې لپاره غوره کوی.
8. سهار مهال د پوهنتون په دروازه کې دریږی، او هر لسم محصل چې پوهنتون ته داخلیږي د نمونې لپاره انتخاب کوی.
9. د پوهنتون له ریس څخه مرسته غواړی چې ځینې محصلین درته معرفي کړي، او
10. د مختلفو پوهنځیو له ریسانو څخه مرسته وغواړی چې محصلین درته معرفي کړي.

که جواب غواړی، نو جواب یې دا دی؛ (یزاوې مځنپ باوځ مس ید)

په پورته ټولو لارو کې یوازې یوه طریقه سمه ده، نورې ټولې یې ناسمې دي او په هغو طریقو سره تصادفي ځواب نشو تر لاسه کوی. خو د نمونی اخیستل تر ډیره ځایه د څیړنی تر موخو پوری هم مربوطیږی. کله کله منابع او وخت سړی ته دا اجازه نه ورکوی چی تصادفی نمونه تر لاس کړی، په کوم صور کی چی بیا څیړونکی له متبادلو لارو چارو کومی چی پورته ‌ذکرشی، کار واخلی.

نورمال ویش (نورماله مقسمه) / Normal Distribution

په نورمال ویش کې ډيرې مشاهدې له اوسط سره نژدې واقع وي.  نورماله مقسمه د اوسط او معیاري انحراف پر مټ ښوودل کیږي. معیاري‌انحراف د هر رقم تیتوالی یا انتشار اندزه راښیي، دا په دې مانا چې آیا ټول مشاهدات اوسط سره نژدې وقع دي او که له اوسط څخه ډير لوړ یا ډير ټیټ واقع دي. په بل عبارت، د مشاهدې او اوسط تر منځ د تفاوت اوسط ته معیاري انحراف وایي چې ځینې مشاهدې به له اوسط څخه کوچنۍ او ځینې لویې وي. دا تفاوت منفي او مثبت هم ښوودل کیږي.  هر څومره چې په نمونه کې راجمع شوې مشاهدې له اوسط نه لریوالی ولري، هغومره د نورمال ویش تناسب را ښکته کیږي.

زه دلته د نورمال ویش او نورماله مقسمه دوه مختلف نومونه ځکه کاروم چې یو یې په مکتب کې ډير کاریدونکی نوم دی چې عربې اصطلاح ده او لوستونکي ورسره اشنا دي، خو موږ یې په روزمره پښتو کې نورمال یا عادي ویش بللی شو، او په دې ټوګه هڅه دا ده چې د ځینو عربي یا فارسي اصطلاحاتو لپاره خپل سوچه ویي ولرو.

د لوستونکو په ذهن کې کیدای شي د نورمال ویش د حل پوښتنه را پورته شي، چې دا څنګه حل یا ترسره کیږي، کوم فورمول یا طریقه لري. نورمال ویش د Z ویش په مرسته پیدا کیږي چې اوسط ۰ او معیاري انحراف ۱ وي. یانې لومړی تفاوتونه مربع او بیا یې جذر پیدا کیږي. یا د مایکروسافټ ایکسل په پروګرام کې د (NORMDIST) د فورمول په کارولو سره پیدا کیږي.  همدارنګه، د احصائیوي تحلیل د مسلکي سافټ‌ویرونو پر مټ دا کار خورا په اسانۍ تر سره کیږي.

د ۹۵٪ قاعدې کارول،

تاسو کولی شی چې د ۹۵٪ قاعدې څخه په ګټه اخیستو په یوه ویش یا مقسمه کې یوه مشاهده پیدا کړی.

په یوه ویش یا مقسمه کې د مشاهدې د موندلو لپاره اسانه طریقه شته:

• د ویش یا مقسمې اوسط واخلی
• اوسط ته دوه برابره معیاري انحراف ور جمع کړی
• له اوسط څخه دوه برابره معیاري انحراف منفي کړی

ددې دواړو شمیرو تر منځ هره مشاهده په منځنۍ برخه کې ده، ۹۵٪

له لومړي نمبر څخه پورته هر ډول مشاهده په سر کې ده، ۲،۵٪

له اخري نمبر څخه ټیټه هره مشاهده په اخر کې ده، ۲،۵٪

دا قاعده باید د یو مثال په توګه واضح کړو، ځکه مخامخ پرې پوهیدل یو څه ستونزمن دي:

زما لورکۍ د ژبې کورس په لومړی ازموینه کې ۶۴ نمبرې واخیستلې، ددې خبرې په اوریدو مې زړه لږ څه خفه شو، ځکه ډيرو خلکو لوړې نمرې اخیستې وې. خو پوښتنه مې وکړه چې نمرې  د زده کړیالونو ترمنځ څنګه ویشل شوې وې، او اوسط د نمرو څو دی. راته وویل شول چې نمرې په نورمال ډول ویشل شوې دي او د نمرو اوسط د نمرو د معیاري ویش سره سم ۷۷ دی او په ازموینه کې ۲۰۰ شاګردانو برخه لرله. اوس باید دا یو څه تحلیل کړو چې د لورکۍ د امتحان پایلې د نورو زدکړیالانو په پرتله  په لومړی ازموینه کې څنګه دی؟

د ویش اوسط = ۷۷

اوسط ته دوه برابره معیاري انحراف ور جمع کوو: ۷۷+۱۲=۸۹

له اوسط څخه دوه برابره معیاري انحراف منفي کوو: ۷۷-۱۲=۶۵

دا په دې مانا چې له ۲۰۰ شاګردانو څخه به یې ۹۵٪ د ۶۵ او ۸۹ تر منځ نمرې اخیستې وي. دلته زما د لورکۍ نمرې د اوسط له اخري نمرو څخه ښکته دي نو ویلی شو چې لورکی مې  دنمرو په حساب د صنف په ۲،۵٪ ټیټنفوس کې خای لري.

خو د هغې په بله ازموینه کې هغې یوازې ۵۷ نمرې واخیستې، او بیا هم راته وویل شول چې نمرې په عادي ډول ویشل شوې خو دا ځل اوسط ۵۰ دی او معیاري انحراف ۴ دی. آیا دا ځل به یې  تر تیر ځل ښې پایلی اخیستې وي؟ راځئ چې دا هم د احصایې د پورته ذکر شویو اصولو له مخې را ساده کړو:

د نمرو اوسط = ۵۰

اوسط ته دوه برابره معیاري انحراف ور جمع کوو: ۵۰+۸=۵۸

له اوسط څخه دوه برابره معیاري انحراف منفي کوو: ۵۰-۸=۴۲

دا په دې مانا چې له ټولو شاګردانو څخه به ۹۵٪ شاګردانو د ۴۲ او ۵۸ په منځ کې نمرې اخیستې وي. دا ځل زما د لورکۍ نمرې له اوسط څخه لوړې دي، او یوې بلې نمرې به هغه د صنف په پورته ۲،۵٪ برخه کې لست کړې وای.

آیا پر ۹۵٪ قاعده مو سر خلاص شو؟ که نه، نو د پورته مثالونو سره سمې پوښتنې ولیکئ او حل یې کړی، او یا یې په اړه لږ څه نوره مطالعه هم وکړی. اوس که  پورته محاسبو ته لږ ژورفکر وکړو، د احصایوي استنباط په مانا سم پوهیدلی شو. په سرسریز ډول داسې ښکاریدل چې ګواکې لورکۍ د امتحان پایلې چندان لوړې نه دي، خو د ټول صنف د نفوس په نظر کې نیولو سره مو وکولای شول د احاصیوي اصولو پر مټ دې پایلې ته ورسیږو چې هغې په خپل صنف کې په اوسط ډول ښې پایلې تر لاسته کړې دي.

معیاري تېروتنې/ اشتباه (Standard Error)

د نفوس د ځینو ځانګړتیاوو د مالومولو لپاره د ټول نفوس څخه د نمونې د اخیستلو پرمهال دا فکر کول په کار دي چې نوموړې نمونه څومره ممثله نمونه ده، یانې په څومره ښه توګه د ټول نفوس استازیتوب کولی شي. ددې لپاره د معیاري تیروتنې یا اشتباه محاسبه کول لازمي دي.

معیاري تیروتنه د عمومي نفوس د اوسط او د نمونې د اوسط تر منځ توپير په ګوته کوي. یانې که تاسو یوه څيړنه ترسره کړی، او عین څیړنه څو ځله تکرار شي، نو د نمونې اوسط به د نفوس له اوسط سره څومره توپير ولري. د اوسط میعاري تیروتنه یا مطلق معیاري تیروتنه د معیاري تیروتنې ډير مالوم او زیات کاریدونکی ډول دی، مګر دا کار د میډیان (Median) یا تناسب پر مټ هم ترسره کولی شی. دا د نمونې اخیستلو د تیروتنې یا اشتباه یو عامه اندازه ده، تر څو مالومه شي چې د نفوس د پلرامیټر او د نمونې تر منځ څه او څومره توپير موجود دی.

په څیړنیز کار کې د ټول نفوس د فکر، تصور، درک او کیفیت په اړه د پوهیدو لپاره د نمونې له ارقامو یا ډاټا څخه کار اخیستل کیږي، نو معیاري تیروتنه ځکه مهمه ده تر څو تاسو پر دې مطمین شئ چې د نمونې ډاټا مو د ټول نفوس استازیتوب کولی شي او کنه، او ایا د نمونې څخه تر لاسه شوي مالومات پر ټول نفوس د تعمیم وړ دي که نه دي. معیاري تیروتنه دا هم ښیي چې مونږ په خپله څیړنه کې څومره اشتباه ته ځای ورکوو. په بله مانا، داهغه اندازه اشتباه ده را په ګوته کوي چې ددې امکان شته چی زمونږ څیړنه د نوموړې معیاري اشتباه په اندازه ناسمه وي. د معیاري اشتباه اندازه معمولا ۱ یا ۵ فیصده وي.  ځکه د احتمالي نمونې پر مټ چیرته چې د نمونې عناصر په تصادفي ډول غوره شوي وي، تاسو کولئ شی چې د ټول نفوس په اړه کره او دقیق مالومات را ټول کړی. خو که نمونه مو هر څومره په دقت او سمه انتخاب کړې وي، بیا به هم ځینې معیاري تیروتنې موجودې وي ځکه هیڅکله داسې نشي کیدلی چې یوه نمونه دې سل په سلو کې د ټول نفوس سره سمون ولري.

د معیاري تیروتنې اندازه دا راښیي چې، د معیاري تیروتنې په لوړه اندازه کې د نمونې اوسطونه د نفوس د اوسط شاوخوا تیت پراته وي، نو دا په دې مانا چې نمونه مو د ټول نفوس ښه استازولي نشي کولی، خو که د معیاري تیروتنې اندزه کمه وي، نو ددې هدف دا دی چې د نمونې اوسطونه د ټول نفوس د اوسط شاوخوا نژدې پراته دي نو نمونه مو د ټول نفوس ښه استازیتوب کولی شي.

د معیاري تیروتنې د کمولو لپاره لازمه ده چې د تصادفي نمونې اندازه زیاته کړی، تر څو معیاري تیروتنه یا اشتباه کمه او نمونه مو د جمعیت یا نفوس ممثله اوسي. معیاري تیروتنه د نمونې د اندازې او معیاري انحراف څخه د توصیفي احصائیې پر مټ محاسبه کیدلی شي، چې د نفوس له پرامیټرونو سره هیڅ اړیکه نلري ځکه هغه دقیق مالوم نه وي. معیاري اشتباه د غلطي په مانا نه وي، بس دا دومره درښیي چې  نمونې له یو بل څخه څنګه توپیر لري او په سمه توګه د نفوس استازیتوب کولی، او که یې نشي کولی.

لوستونکي کولی شي چې د معیاري تیروتنو په اړه لا زیاته مطالعه وکړي ځکه د اوسط معیاري تیروتنه یوازینۍ تیروتنه نده چې باید پرې پوه شو. له دې وروسته د فرضیو (Hypothesis) ټسټونه مهمه برخه ده چې باید په اړه یې یو څه مطالعه وشي. د فرضیو د ټسټونو په برخه کې ډير ټسټونه شته، خو د نمونو د اوسطونو د مقایسې لپاره (تر څو دا وښیي چې ایا دواړه نمونې له یو واحد نفوس څخه تر لاسه شوې دي کنه)، د Z او t ټستونه ډير کارول کیږي.

 

////////////////////////////////////////////////////////////////////////